Реклама

Объявления

Существование наибольшего и наименьшего значений функции

Существование наибольшего и наименьшего значений функции следует из теоремы Вейерштрасса, в которой утверждается, что если функция непрерывна на отрезке, то функция принимает на нём наибольшее и наименьшее значения, то есть существуют точки отрезка, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее на значения. Если при этом она имеет конечное число критических точек, то найти эти значения можно по следующему алгоритму:

Найти D f . Определить как непрерывную и дифференцируемую на своей области определения и на.

Найти критические точки, выбрать те из них, которые принадлежат.

Найти значения функции в этих критических точках и на концах отрезка.

Максимальное из найденных чисел задаёт наибольшее значение функции на отрезке, а минимальное соответственно наименьшее.

Запись результата возможна в виде:

Применительно к решению прикладных задач нахождение наибольшего или наименьшего значения физической или геометрической величины:

Задача переводится на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую величину выражают как функцию.

Реализуется приведённый выше алгоритм поиска наибольшего наименьшего значения функции на некотором промежутке.

Выясняется, какой практический смысл в терминах исходной задачи имеет полученный на языке функций результат.

В общем случае этот метод называют методом математического моделирования.

Hc2wnYHj

Все для школы: темы сочинений, разработки уроков. Изложения и пересказы сюжетов. Конспекты уроков и поурочное планирование. Сценарии, диктанты и контрольные для проведения уроков.

Учебные пособия и тематические ссылки для школьников, студентов и всех, занимающихся самообразованием

Сайт адресован учащимся, учителям, абитуриентам, студентам педвузов. Справочник школьника охватывает все аспекты школьной программы.